sp; Ⅱ每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a'，a'也是自然数（数a的后继数a'就是紧接在这个数后面的数（a+1），例如，1=2，2‘=3等等）；
Ⅲ如果b、c都是自然数a的后继数，那么b=c；
Ⅳ1不是任何自然数的后继数；
Ⅴ任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n'也真，那么，命题对所有自然数都真。(这条公理也叫归纳公设，保证了数学归纳法的正确性)
注：若将0也视作自然数，则公理中的1要换成0。
更正式的定义如下：
一个戴德金皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组(X，x，f)：
ⅠX是一集合，x为X中一元素，f是X到自身的映射；
Ⅱx不在f的值域内；
Ⅲf为一单射；
Ⅳ若A为X的子集并满足:x属于A，且若a属于A，则f(a)亦属于A，则A=X.
该公理与由皮阿罗公理引出的关于自然数集合的基本假设:
1°P(自然数集)不是空集；2°P到P内存在a→a直接后继元素的一一映射；
3°后继元素映射像的集合是P的真子集；
4°若P任意子集既含有非后继元素的元素，又有含有子集中每个元素的后继元素，则此子集与P重合.
这四个假设能用来论证许多平时常见又不知其来源的定理!
例如:其中第四个假设即为应用极其广泛的归纳法第一原理(数学归纳法)的理论依据。
（摘自《百度百科》）
第四十二章：数学城（4）[2/2页]